Question 2

2. Sinus et cosinus  ${\displaystyle \frac{\mathit{\pi }}{\mathbf{3}}}$ et de     ${\displaystyle \frac{\mathit{\pi }}{\mathbf{6}}}$

Soit $\text{N}$  le point du cercle trigonométrique image du réel  ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$     et  $\text{H}$  son projeté orthogonal sur  $[\text{OI}]$ .​​​

   a. Quelle est la nature du triangle   $\text{ONI}$  ?
   b. Justifier que $\text{OH}=\text{HI}$ puis donner la valeur de $\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)$ .
   c. En déduire la valeur exacte de de  $\sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)$ .
   d. En considérant le triangle rectangle $\text{OHN}$ , déduire les valeurs exactes de   $\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$  et  $\sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$ .